Print

2016. Archaeology. Tverdokhlib O.F. The classification of Trypillian culture anthropomorphic images in front feet "tiptoe" standing positions on the base of biomechanical criteria

Tverdokhlib O.F. 

The classification of Trypillian culture anthropomorphic images in front feet "tiptoe" standing positions on the base of biomechanical criteria

 

The archeology experts declared that Trypillian culture anthropomorphic images (clay statues, figures on pottery ceramic etc.) are sacred images which embody cult actions. In our view, they also represent the psychosomatic practices of Trypillian culture. The natural sciences and physical training experts have pointed out that poses of all living beings are biomechanical systems. That allows learning them by the mechanics and mathematical methods. It was suggested that biomechanical methods should be objective for classification of Trypillian culture anthropomorphic imagesin front feet "tiptoe" standing positions.

Keywords: biomechanical methods, "tiptoe" standing positions,classification of poses,Trypillian culture, anthropomorphic images

 

Твердохліб О.Ф.

 

Класифікація антропоморфних зображень трипільської культури у позиціях стоячи на передній частині стоп «навшпиньки» за біомеханічними критеріями

 

 

Антропоморфні зображення трипільської культури пластики, мальованого посуду, культових споруд, предметів та їх моделей є сакральними образами, що подають ритуали, магічні й обрядові дії [3, 5], психосоматичні вправи[13-16]. Їх рухи і пози є біомеханічними системами, що дозволяє вивчати їх на основі методів механіки[1,2, 9, 17], математичних моделей тощо. У їх вивченні також доречні методи психології, антропометрії, анатомії, фізіології та ін. [4,7]. У медицині, психології, педагогіці, фізичній культурі і спорті біомеханічні, антропометричні, психічні і фізичні характеристики рухів, поз, жестів, експресивної міміки використовуються у якості індикаторів психосоматичного стану, техніки виконання фізичних вправ[10], функціональної діагностики[8, 9], що, на наш погляд, припустимо і у випадку вивчення характеристик поз антропоморфних зображень у поданнях артефактів трипільської культури.

Мета дослідження – класифікація антропоморфних зображень трипільської культуриу позиціях стоячи на передній частині стоп «навшпиньки» за біомеханічними критеріями.

Методи і організація дослідження.Дослідження проводили у два етапи.

На першому етапі аналізували дані інформаційних джерел, визначали напрямки і методи дослідження.

На другому етапі, за відсутності сучасних періоду трипільської культури писемних джерел, методами логіко-теоретичного аналізу антропоморфних зображень пластики, мальованого посуду, моделей культових споруд і предметів в оригінальних, фотографічних і графічних поданнях експозицій музеїв світу, приватних колекцій, наукових видань сформували вибірку зображень, що досліджували.

За даними наукової літератури визначали вік, місце знаходження, геоастрологічну орієнтацію, припустиме призначення артефакту.

В ході візуального аналізу визначали вид вправ за спільними показниками положення тіла і його сегментів, стать, вік, статуру, будову і декор тіла, наявність одягу, фізичний і психоемоційний стан, наявність вербально-звукового супроводу, антропометричні характеристики.

Методами візуального, біомеханічного і кластерного аналізівкласифікували об’єкти дослідження в однорідні групи.

Методами біомеханічного аналізу [1,2,6] визначали технічні характеристики.

У дослідженні опорно-рухового апарату було використано 19-сегментну кінематичну модель [15],ланки якої за геометричними характеристиками відповідали таким сегментам тіла людини: голова, шия, грудний, поперековий і куприково-крижовий відділи тулуба, ліва  і права: ключиці, плечі, передпліччя, кисті, стегна, гомілки, ступні. У разі ушкоджень артефакту кількість сегментів моделі зменшувалася і збільшувалася у випадках виняткових подань фігур. За точки відліку були прийняті координати основних суглобів [12].     

У якості системи координат була прийнята соматична системи координат (рис. 1) [2].

Для оцінювання поз артефактів було визначено позу-еталон. У   якості еталону була прийнята поза «нульової позиції тіла» (НПТ)[15], яка використовується для антропометричних вимірювань [9].

Кількісні характеристики геометрії поз фігур встановлювали за допомогою оцінки положення тіла у просторі, відносно системи соматичних координат і НПТ,а саме - величин кутів відхилення у фронтальній і сагітальній площинах.

Результати дослідження. В результаті візуального аналізу антропоморфних культових зображень трипільської культури різних часових періодів і регіонів  [3, 5, 11, 18 -20 та ін.]у положеннях стоячи на двох ногах на передній частині стоп «навшпиньки», виявлено 31 фігуру. Тринадцять фігур (дев’ять жіночих, три андрогінів і антропоморфна) дослідили методами візуального, антропометричного, біомеханічного і кластерного аналізів.

У біомеханічному і кластерному аналізах проаналізували 62 показники. З множини початкових даних виділили вісім груп фігур, показники яких виявилися однаковими всередині кожної групи та різними за її межами. Результати кластерного аналізу співпали з результатами біомеханічного і візуального аналізів. Таким чином,  у положенні стоячи напередній частині стоп «навшпиньки»  виявлено вісім поз.

Перша поза. Маківка голови - вверх, обличчя - вперед - вверх. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 68,6±3,7º, підняті в сторони на 50,8±14,1º.  Кути між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 16,4±5,5º.  На вертикальній соматичній вісі маківка голови, шийний, грудний, поперековий відділи хребта, розгинання нижнього поперекового відділу 143,2±12,9º, крижово-куприковий відведений назад на 32,2±12,9º. Відведені вперед на 36,4±10,4º вісь фронтальної площини голови і 34,8±10º точка лона. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на 112,6±6,6º, п’яти підняті на 23,6±5,9º.  Виявлено п’ять оголених фігур: чотири жіночі і андрогіна молодого віку, з яких три жіночі середньої статури, жіноча і андрогіна – тендітної, одна жіноча пропорційної будови. В усіх фігур голови дископодібні, носи щипком. Очі у жіночих фігур наскрізними отворами, фігура андрогіна  без очей, але  з наскрізними отворами по периметру серпанку голови. Врізані лінії у жіночих фігур окреслюють трикутник лона. Наколи на місці молочних залоз у жіночої фігури і андрогіна, у андрогіна ще  й навколо статевого органу.

Друга поза. Маківка голови назад-вверх, обличчя вперед-вверх. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 65º, підняті в сторони на 69º. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 16º. Відведені назад на 7º маківка голови,6º верхній і 8º нижній шийні відділи хребта за рахунок розгинання середнього грудногона 169º та 44º крижово-куприковий за рахунок розгинання нижнього поперекового на 141º. На вертикальній соматичній вісісередній грудний і поперековий. Стегна і гомілки вертикально, надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на 119º, п’яти підняті на 35º. Відведені вперед на 50º точка лона і 37º вісь фронтальної площини голови.  Виявлена оголена фігура андрогіна молодого віку середньої статури пропорційної будови. Голова дископодібна, ніс щипком, очі наскрізними отворами. Наколи на місці молочних залоз і навколо статевого органу.

Третя поза. Маківка голови - вверх, обличчя вперед-вверх.Руки  у формі бугрів з кутами вершин 51,5±17,5º, підняті в сторони на 72±27º.  Кути між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 10,5±0,5º. На вертикальній соматичній вісі маківка голови, шийний, грудний, поперековий відділи хребта, розгинання нижнього поперекового відділу 136±1º, крижово-куприковий відведений назад на 43±1º. Відхилені вперед на 27,5±4,5º вісь фронтальної площини голови і 46,5±8,5º точка лона. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на 121±11º, передня третина стоп горизонтально і зігнута на 148±12º, п’яти підняті на 32±12º. Виявлено дві оголені фігури молодого віку - жіночу і андрогіна. Голови дископодібні, носи щипком. Жіноча фігура тендітної статури пропорційної будови, очі наскрізними отворами, врізані лінії окреслюють трикутник лона й трикутник верхньої частини грудей - ідуть від боків основи шиї до зони серця на грудині.  Фігура андрогіна середньої статури непропорційної будови, наскрізні отвори очей нижче дубльовані ідентичними отворами.

Четверта поза. Маківка голови - вверх, обличчя вперед-вверх.Руки  у формі бугрів з кутами вершин 66º, підняті в сторони на 64º. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 23º. Маківка голови на вертикальній соматичній вісі, верхня і середня частини хребта вигнуті вперед за рахунок ротації вперед на 13º кульшових суглобів, розгинання нижнього шийного відділу хребта 170º і 137º нижнього поперекового, крижово-куприковий відведений назад на 43º. Відведені вперед на 5º верхній і 10º нижній шийні відділи хребта, 19º грудний, що вертикально,  35º верхній поперековий,  38º точка лона, 30º вісь фронтальної площини голови. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на120º, п’яти підняті на 27º. Виявлена жіноча оголена фігура вагітної молодого віку середньої статури непропорційної будови (велика голова, короткі ноги). Голова дископодібна, ніс щипком, очі наскрізними отворами. Врізані лінії окреслюють трикутник лона, наскрізні отвори по периметру серпанку голови.

П’ята поза. Маківка голови - вверх і вліво, обличчя вперед-вверх-вліво. За рахунок нахилу нижнього поперекового відділу нахилені на 5º вліво маківка голови, вісь фронтальної площини голови, плечовий і тазовий пояси, шийний, грудний і поперековий відділи хребта. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 51º підняті в сторони на 84º правий і 64º лівий. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 11º. На вертикальній соматичній вісі маківка голови, шийний, грудний, поперековий відділи хребта, розгинання нижнього поперекового відділу148º, крижово-куприковий відведений назад на 49º. Відведені вперед на 23º вісь фронтальної площини голови і 33º точка лона. Колінні суглоби зігнуті на 170º, надп’ятково-гомілкові розігнуті на127º, стегна відведені вперед на 6º, гомілки відведені назад на 10º, п’яти підняті на 53º. Виявлена жіноча оголена фігура вагітної молодого віку тендітної статури непропорційної будови (довгі ноги). Голова дископодібна, ніс щипком, очі наскрізними отворами, нижче дубльовані ідентичними отворами, врізані лінії окреслюють трикутник лона.

Шоста поза. Маківка голови - вверх-вліво, обличчя - вперед-вверх-вліво. Нахил маківки голови вліво 4º, за рахунок шийного відділу хребта. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 81º підняті в сторони на 73º. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 17º. На вертикальній соматичній вісі маківка голови, шийний, грудний, поперековий відділи хребта, розгинання нижнього поперекового 110º, крижово-куприковий відведений назад на 64º. Відведені вперед на 23º вісь фронтальної площини голови і точка лона. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на 126º, передня третина стоп горизонтально і зігнута на 135º, п’яти підняті на 33º. Виявлена жіноча оголена фігура вагітної молодого віку тендітної статури непропорційної будови (велика голова, довга шия, короткі ноги). Голова дископодібна, ніс щипком, очі наскрізними отворами. Врізані лінії окреслюють трикутник лона, наскрізні отвори  по периметру серпанку голови.

Сьома поза. Маківка голови і обличчя спрямовані вперед-вверх-вліво. За рахунок нахилу нижнього поперекового відділу нахилені на 6º вліво маківка голови, вісь фронтальної площини голови, плечовий і тазовий пояси, шийний, грудний і поперековий відділи хребта. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 103º, підняті в сторони на 60º правий і 50º лівий. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 22º. На вертикальній соматичній вісі шийний, грудний, поперековий відділи хребта, розгинання нижнього поперекового 133º, крижово-куприковий відведений назад на 39º. Відведені вперед на 8º маківка голови за рахунок згинання верхнього шийного відділу хребта на 171º,  9º вісь фронтальної площини голови, 34º точка лона. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на 128º, передня третина стоп горизонтально і зігнута на 140º, п’яти підняті на 42º. Виявлена антропоморфна фігура молодого віку середньої статури непропорційної будови (мала голова). Голова конусоподібна, ніс і очі не визначені.

Сьома поза. Маківка голови і обличчя спрямовані вперед-вверх-вліво. За рахунок нахилу нижнього поперекового відділу нахилені на 6º вліво маківка голови, вісь фронтальної площини голови, плечовий і тазовий пояси, шийний, грудний і поперековий відділи хребта. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 103º, підняті в сторони на 60º правий і 50º лівий. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 22º. На вертикальній соматичній вісі шийний, грудний, поперековий відділи хребта, розгинання нижнього поперекового 133º, крижово-куприковий відведений назад на 39º. Відведені вперед на 8º маківка голови за рахунок згинання верхнього шийного відділу хребта на 171º,  9º вісь фронтальної площини голови, 34º точка лона. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на 128º, передня третина стоп горизонтально і зігнута на 140º, п’яти підняті на 42º. Виявлена антропоморфна фігура молодого віку середньої статури непропорційної будови (мала голова). Голова конусоподібна, ніс і очі не визначені.

Восьма поза. Маківка голови - вверх, обличчя - вперед-вверх. Руки  у формі бугрів з кутами вершин 45º, підняті в сторони на 92º. Кут між прямими від кульшових суглобів уздовж зовнішніх частин ніг до перетину 12º. На вертикальній соматичній вісі маківка голови. Відведені вперед на 30º вісь фронтальної площини голови, 34º точка лона, 1º верхній і 3º нижній шийні відділи хребта, 6º середній грудний і 18º верхній поперековий, що на одній прямій вертикально. Середня частина хребта вигнута вперед за рахунок ротації кульшових суглобів на 18º вперед. Розгинання 171º верхнього шийного, 163º верхнього і 138º нижнього поперекових відділів, крижово-куприковий відведений назад на 49º. Надп’ятково-гомілкові суглоби розігнуті на120º, передня третина стоп горизонтально і зігнута на 140º, п’яти підняті на 36º. Виявлена жіноча фігура вагітної молодого віку середньої статури пропорційної будови. Голова дископодібна, ніс щипком, очі наскрізними отворами, окреслено трикутник лона.

За візуальним аналізом виявлено лише одну групову композицію з Buznea у складі чотирьох фігур (чоловічої і трьох жіночих), у якій задіяна одна жіночафігура у позиції стоячи на передній частині стоп. Інші фігури композиції  в інших позах: чоловіча - сидячи, одна жіноча - стоячи на пуантах, у другої жіночої стопи втрачені. Фігури розташовані у глибокій конусоподібній мисці по колу навхрест, фронтальною стороною догори, одна напроти другоїногамидо центру, стопи дотикаютьсяза поданням[18], а за схемою [19] - ногами назовні і орієнтовані по сторонам світу, як стрілки компасу, причому фігура у позиції навшпиньки,  орієнтована на захід.

Підсумовуючи результати дослідження антропоморфних фігур трипільської культури у положеннях стоячи на двох ногах з опорою на передню частину стоп, маємо наступне.

У положенні стоячи на двох ногах навшпиньки виявлено вісім поз.

У вибірці за статевими ознаками фігури представлені нерівномірно: 69,23% жіночі, 23,08% андрогіни, 7,69% антропоморфні безстатеві.

Усі фігури молодого віку, оголені. Фігури андрогінів  статево не збуджені.

Серед жіночих фігур 44,4%вагітних.  В усіх жіночих фігур зона малого тазу означена трикутником вершиною вниз, молочні залози малого розміру.

Статура середня у 61,54% фігур (жіночі, андрогін, антропоморфна) і тендітна у 38,46% (жіночі, андрогін).

За оцінкою коефіцієнту пропорційності Леонардо да Вінчі [8]будова пропорційнау 30,78% фігур (жіночі,  андрогін).

Голова фігурдвох типів: дископодібна 92,31% (жіночі, андрогін) і конусоподібна 7,69% (антропоморфна). Обличчя схематичні в усіх фігур. Очі не визначені у 15,38% (андрогін, антропоморфна),  наскрізні отвори на місціочейу 69,23% (жіночі, андрогін), наскрізні отвори на місціочей, що нижче дубльовані ідентичними отворами 15,38%  (жіночі, андрогін).

Маківка голови фігур у чотирьох спрямуваннях вверх:вертикально (69,23% - жіночі, андрогін);назад-вверх (7,69%андрогін);вліво (15,38% - жіночі, антропоморфна);вперед-вліво (7,69% - антропоморфна безстатева).

Відсутні натуралістичні подання облич.

Обличчя фігур і вісь фронтальноїплощини головиу трьох спрямуваннях:вперед-вверх (76,92% - жіночі, андрогіни); вперед-вверх-вліво (15,38% - жіночі);вперед-вліво (7,69% - антропоморфна безстатева).

Хребет фігур у шести позиціях:

В усіх фігур точки лона відхилена вперед на 29,7±9,3º.

Руки фігур у формі бугрів у двох позиціяхпідняті в сторони: на одному рівні на 66,9±13,44º з кутам вершин 57,60±18,51º (76,92% - жіночі, андрогіни) тана різних рівнях: права на 75,0±10,68º і ліва на 60,0±7,12º, з кутам вершин 75,67±21,31º (23,08% - жіночі).

Ноги разом, в опорі на передню частину стоп у  трьох позиціях:

Фігури декоровані наскрізними отворами по периметру серпанку (андрогін, жіночі), врізаною лінією: однією  на рівні попереку (андрогін, жіночі) та двома, що йдуть від боків основи шиї і з’єднані в зоні серця на грудині (жіноча). Є наколи  замість молочних залоз (андрогіни, жіноча)  та  навколо статевого органу (андрогіни).

Висновки. За поданням культових зображень трипільської культури, психосоматичні вправи у позиціях стоячи на передній частині стоп практикували оголені особи різної статі, віку, статури, будови і декору тіла у різних місцях періоду її існування. Переважають жіночі фігури непропорційної будови, середньої статури, молодого віку, з яких 44,4%вагітних. Фігуриандрогінів статево не збуджені.Виявлено вісімпоз фігур, що відрізняються біомеханічними характеристиками - величиною ротації кульшових суглобів або її відсутністю, позиціями рук (дві), ніг (три), голови (чотири),  хребта (шість). Виявлено одну групову композицію з чотирьох фігур, в якій задіяна одна фігура у позиції стоячи «навшпиньки». Відсутність натуралістичних подань облич у фігур у позиції стоячи «навшпиньки»виключає можливість визначенняїх мімічноїекспресії.Позиція фігур«навшпиньки» припускає крімстатичного положення опори на передню частину стопідинамічне безопорне  положення у фазі польоту, як у стрибку, або у підвішеному стані.

 

 Список використаної літератури

  1. Бернштейн, Н. А. Исследования по биодинамикеходьбы, бега, прыжка / Н. А. Бернштейн. – М.: Физкультура и спорт, 1940. - 476 с.
  2. Біомеханіка спорту : навч. посібник для студ. вищих навч. закл. з фізичного виховання і спорту / А. М. Лапутін [та ін.]; заг. ред. А. М. Лапутін. - К. : Олімпійська література, 2001. - 318 с.: рис. - Бібліогр.: с. 310-316. - ISBN 966-7133-39-7.
  3. Бурдо, Наталія. Сакральний світ трипільської цивілізації / Наталія Бурдо. - К.: Наш час, 2008. - 296 с. ISBN 978-966-8174-50-6.
  4. Врачебный контроль : учебник для ин-товфиз. культуры / Д. Ф. Дешин [и др.]. - М. : Физкультура и спорт, 1965. - 317 с.
  5. Енциклопедія трипільської цивілізації / Бурдо Наталія Борисівна, Відейко Михайло Юрійович, Дергачов Валентин Онисимович, Дудкін Валерій Павлович, Журавльов Олег Петрович. - В 2 т. / Держ. підприємство Книжкова палата України ім. Івана Федорова; Нац. комісія України у справах ЮНЕСКО; Корпорація "Індустріальна спілка Донбасу"; ЗАТ "Петроімпекс" / Л.М. Новохатько (голова редкол.). - К. : ТОВ "Укрполіграфмедіа", 2004. - 704с. : іл. Т. 1. - К. : ТОВ "Укрполіграфмедіа", 2004 - 704с. : іл.- ISBN 966-8703-00-6. Т. 2. - К. : ТОВ "Укрполіграфмедіа", 2004 - 654, 57 с. - ISBN 966-8703-00-6.
  6. Зациорский, В. М. Основыспортивнойметрологии / В. М. Зациорский. — М.: Физкультура и спорт, 1979. - 152 с.
  7. Изард, К.Э. Психология эмоций / К.Э. Изард ; пер. с англ. - СПб.:Питер, 2000.- 464 с. ISBN5-314-00067-9.
  8. Кашуба, В. А. Биомеханика осанки / В.А. Кашуба. – Киев: Олимпийскаялитература, 2003. – 280 с. ISBN: 966-7133-58-3.
  9. Маркс В. О. Ортопедическаядиагностика: Руководство-справочник. - Мн.: Наука и техника, 1978. - 512 с.- ISBN: 51101-014 М-доп.-77 М316-78.
  10. Мишин, А.Н. Биомеханикадвиженийфигуриста / А.Н. Мишин. – М.: ФиС, 1981. – 144 с.
  11. Пасек, Т.С. Периодизациятрипольских поселений / Т.С.Пасек// Материалыисследований по археологии СССР. - № 10. – М.: ИздательствоАкадемии Наук СССР, 1949. – 248 с.
  12. Старушенко, Л.І. Клінічна анатомія і фізіологія людини : навч. посіб. для студ. та викл. мед. учб. закл. / Л.І. Старушенко. - К. : УСМП, 2001. - 254 с.
  13. Твердохліб, О. Дослідження понятійного поля психосоматичних вправ в галузі фізичного вихованя і спорту / О. Твердохліб //  Теорія і методика фіз. виховання і спорту. - 2007. - №2. - С. 35-39.
  14. Твердохліб, О.Ф. Класифікація психосоматичних вправ трипільської культури у положенні сидячи на високому сидінні / О.Ф. Твердохліб // Materiály X mezinárodní vedecko - praktická konference«Dny vedy – 2014». - Díl 15. Pedagogika: Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o. - 25 – 31.
  15. Твердохліб, О.Ф. Методи дослідження біомеханічних характеристик  культових психосоматичних вправ трипільської культури / О. Ф.Твердохліб // Вісник Чернігівського національного педагогічного університету ім. Т.Г. Шевченка [Текст]. Вип. 139. Т. І / Чернігівський національний педагогічний університет ім. Т.Г. Шевченка; гол. ред. Носко М.О. – Чернігів : ЧНПУ, 2016. – С. 176 – 179.
  16. Твердохліб, О.Ф. Характеристики психосоматичних вправ трипільської культури у статичних положеннях стоячи на «пуантах» / О.Ф. Твердохліб // Materiály IX mezinárodnívedecko - praktickákonference «Efektivnínástrojemoderníchved – 2013». - Díl 23.Pedagogika: Praha. PublishingHouse «EducationandScience» s.r.o. - 22-25.
  17. Энока Р.М. Основыкинезиологии / Р. М. Энока; пер. с англ. Г. Гончаренко. - К.: Олимпийскаялитература, 1998. - 399 с. - ISBN 966-7133-08-7.
  18. Dimitroaia G., Preoteasa C., Munteanu R., Nicola D. PrimulmuzeuCucuteniRomânia. - EditareFоton, 2005. – P. 117.
  19. Monah, D. Plasticaantropomorfă a culturii Cucuteni-Tripolie. MuzeuldeIstoriу Piatra-Niamţ / DanMonah. – Piatra-Niamţ, 1997. – Р. 264.
  20. Pogoševa, A.P. DieStatuetten Tripolje-Kultur / A.P. Pogoševa// BeitragezurAllgemeinenundVergleichendenArchaologie. – Berlin, 1985. – Bd. 7. – 242 р.

 

К.п.н. О.Ф.Твердохліб, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститутім. Ігоря Сікорського», Україна

Ph. D. O.F. Tverdokhlib, Associate Professor, National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute ",Ukraine

E-mail: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.